Analitička geometrija i C# programiranje dio 4/n

Problem 5: Potrebno je pronaći najkraću udaljenost između tačke i prave.

Iz analitičke geometrije znamo da je najkraća udaljenost između prave i tačke ona udaljenost koja se poklapa sa pravom koja prolazi tačkom A i normalna je na pravu p.  U tom smislu pretpostavimo da normala povučena iz tačke A siječe pravu p u tački A’ (vidi lijevu sliku). Posmatrajmo vektore i .

Izračunavanjem vektorskog proizvoda ova dva vektora dobićemo površinu paralelograma razapetog na tim vektorima. Kako znamo da je površina paralelograma u našem slučaju: P=AA’ x P1P2, to lahko možemo izračunati dužinu stranice AA’. U stvari ona predstavlja visinu paralelograma.

Sada možemo pisati:

. Ovim smo izračunali najkraću udaljenost između tačke i prave. Implementacija u C# programskom jeziku moze izgledati na sljedeći način:

static float shortestDistance(Point A, Point P1, Point P2)
{
    //referentni vektor ili pravac kroz referentne tačke na pravoj
    Point vektor = new Point();
    vektor.x = P2.x - P1.x;
    vektor.y = P2.y - P1.y;

    //Pravimo vektor od referentne tacke 1 i date tacke a
    Point vektor2 = new Point();
    vektor2.x = P1.x - A.x;
    vektor2.y = P1.y - A.y;

    //Izračunavamo vektorski proizvod dva verktora
    float vecProd = vektor.y * vektor2.x - vektor.x * vektor2.y;
    //Izračunavamo modul vektora P1P2
    float mod1=(float)Math.Sqrt(vektor.x * vektor.x + vektor.y * vektor.y);

    //udaljenost d== vektorski proizvod/dizina vektora P1P2
    float dist = vecProd / mod1;

    return dist;
}